E ai Rafael blz?
Bom pesquisei aqui e você pode fazer o seguinte, crie o seguinte código JavaScript na sua página:
<
script type="text/javascript">function Scroll() {document.getElementById("seuTextBox").scrollTop = document.getElementById("seuTextBox").scrollHeight;
}
</script>
E no evento onload da tab <body> coloque a chamada assim <body onload="Scroll()">
Assim quando a página for carregada ele mostrará a última linha do textbox.
Abraços.